Диагоналите на правоъгълен трапец са взаимно перпендикулярни на разреза на средата. Диагонален трапец

1. Vіdrіzok, scho зад средата на диагоналите на трапеца, по-старата половина на дребно pіdstav
2. Трикове, украсени с основите на трапеца и ребрата на диагоналите до точката на напречната им греда - подобни
3. Трикове, направени с трапецовидни диагонали, чиито страни лежат от страничните страни на трапеца, са равни по размер (може да са еднаква площ)
4. Ако продължите страничните страни на трапеца от страната на по-малката основа, тогава вонята ще премине в една точка от правата линия, която е средата на основите
5. Vіdrіzok, scho zadnuє основи на трапеца, и преминават през точката на напречната греда на диагоналите на трапеца, споделят тази точка пропорционално, така че sp_vv_dnozhennju dozhina trapezii основи
6. Кръст, успореден на основите на трапеца и преминаващ през точката на напречната греда на диагоналите, разделете на точката navpil, а yogo dozhina е 2ab / (a ​​+ b), de a и b - основите на трапецът

Доминирането на кръста, което се случва до средата на диагоналите на трапеца

Следователно, средата на диагоналите на трапеца ABCD, резултатът ще има LM триъгълник.
Vіdrіzok, що зад средата на диагоналите на трапеца, лежат на средната линия на трапеца.

Дания Vіdrіzok успоредно на основите на трапеца.

Dovzhina vіdrіzka, shko z'єdnuє средата на диагоналите на трапеца, dorіvnyuє vіvіrіznosti її osnovy.

LM = (AD-BC)/2
или
LM = (a-b)/2

Доминирането на трикутниците, украсени с диагонали на трапец

Трико, сякаш направени от основите на трапеца и точката на напречната греда на диагоналите на трапеца - е подобен.
Трико BOC и AOD са подобни. Парчетата от кути BOC и AOD са вертикални - вонята е еднаква.
Kuti OCB і OAD е vnutr_shnіmi лежат една до друга с успоредни прави линии AD і BC (основите на трапеца са успоредни една на друга) и права линия AC, също така, те миришат равни.
Kuti OBC и ODA са равни на тези причини (вътрешно лежане настрани).

Oskіlki и трите кути на един трикутник са равни на същите кути на друг трикутник, тогава тези трикутници са подобни.

Какво крещиш?

За решаването на задачи в геометрията, сходството на trikutnikov vikoristovuetsya така. Тъй като знаем стойността на два важни елемента от такова трико, тогава знаем коефициента на сходство (разделен един по един). Zvіdki dovzhini reshti elementіv spіvvіdnosya помежду си с такива много значения.

Доминирането на трикутниците, които лежат отстрани на страната и диагоналите на трапеца

Нека разгледаме две трикота, които лежат от страничните страни на трапеца AB и CD. Це - трикутници AOB и COD. Независимо от тези, които са различни от другите страни на тези трикутници, те могат да бъдат различни, но квадрати от трикутници, прибрани от страничните страни и точката на напречната греда на диагоналите на трапеца rіvnітака че трикутниците са еднакво големи.

Ако искате да продължите страните на трапеца в по-малката основа, тогава точката на пресичане на страните ще бъде zbіgatisya с права линия, як да премине през средата на основите.

В този ранг, било то трапец, но може да се получи до трикутник. С кого:

• Подобни са трикота, направени с основите на трапеца от увенчания връх в точката на перетина отстрани на страните.
• Правата линия, която удря средата на основите на трапеца, е медианата на трикутника

Доминирането на vіdrіzka, scho z'ednuє основи на trapezіy

Ако искате да държите кръст, който трябва да лежи върху опорите на трапеца, който трябва да лежи върху точката на напречната греда на диагоналите на трапеца (KN), тогава spіvv_dnoshennia на складовите йога релси отстрани от основата до точката на напречната греда на диагоналите (KO / ON) bude spivvіdnjuє основи на трапеция(пр.н.е./сл. Хр.).

KO/ON = BC/AD

Силата на Tsya е изобилна от vіdpovіdny vіdpovіdnih trikutnikіv (прекрасно vishche).

Доминирането на vіrіzka, успоредно на основите на трапецията

Ако искате да нарисувате кръст, успореден на основите на трапеца и да преминете през точката на напречната греда на диагоналите на трапеца, тогава в matima напредващата мощност:

• Vіdrіzok поръчки (KM) разделете с точка напречната греда на диагоналите на трапеца navpil
• Dovzhina vіdrіzka, да премине през точката на напречната греда на диагоналите на трапеца и успоредно на основите, повече KM = 2ab/(a + b)

Формули за значението на диагоналите на трапец

а, б- основи на трапец

в, г- странични страни на трапеца

d1 d2- диагонален трапец

α β - кути с по-голяма основа на трапеца

Формули за значението на диагоналите на трапец през основите, страничните страни на този кути в основата

Първата група формули (1-3) отразява една от основните мощности на диагоналите на трапец:

1. Сборът от квадратите на диагоналите на трапеца е по-скъп от сбора на квадратите на страничните страни плюс подосновите на основите. Силата на диагоналите на трапеца може да бъде изведена на преден план като теорема

2 . Тази формула е отнета чрез преобразуването на формулата напред. Квадратът на другия диагонал се хвърля върху знака за равенство, след което квадратният корен се изтегля от лявата и дясната част.

3 . Формулата за значението на дължината на диагонала на трапеца е подобна на тази на предната част, със същото поле, което в лявата част на вираза липсва другият диагонал

Напредващата група от формули (4-5) е аналогична на промяната и се превръща аналогично на spivvіdnoshennia.

Група от формули (6-7) ви позволява да знаете диагонала на трапеца, тъй като можете да видите по-голямата основа на трапеца, едната страна на трапеца в основата.

Формули за значението на диагоналите на трапец по отношение на височината

Забележка. В този урок е представено решение на задачи от геометрия за трапец. Ако не знаеш върховния проблем на геометрията, какво да ти напиша - задайте въпроса във форума.

мениджър.
Диагоналите на трапеца ABCD (AD | | BC) са оцветени в точка O. Намерете дължината на основата на основата BC на трапеца, например основата AD = 24 cm, дължината AB = 9 cm, дължината OS = 6 см.

Решение.
Разработването на тази задача на идеологията е абсолютно идентично с предишните задачи.

Tricots AOD и BOC са подобни на три kutіv - AOD і BOC е вертикален, іnshі kuti по двойки равни, парчета, направени от peretina на една линия и две успоредни линии.

Оскилките трикутници са подобни, всички геометрични размери са поставени помежду си, тъй като геометричните размери са ни дадени за задачата на ума на AO и OC. Тобто

AO/OC = AD/BC
9/6 = 24/пр.н.е
BC=24*6/9=16

Видповид: 16 см

Мениджър.
Трапецът ABCD има AD=24, BC=8, AC=13, BD=5√17. Познайте площта на трапеца.

Решение.
За значението на височината на трапеца от върховете на по-малките основи B и C го пускаме до по-голямата основа на двете височини. Oskіlki trapeziya nerіvnoboka - значително AM = a, KD = b ( не бъркайте със значенията на формулата znakhodzhennya ploschі trapezії). Частите от основата на трапеца са успоредни и спуснахме две височини, перпендикулярни на по-голямата основа, тогава MBCK е правоъгълник.

Да означава
AD=AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b

Трикота DBM и ACK са право разкроени, като правите им разрези са с трапецовидни височини. Височината на трапеца е значителна чрез h. Следвайте теоремата на Питагор

H 2 + (24 - a) 2 \u003d (5√17) 2
і
h 2 + (24 - b) 2 \u003d 13 2

Лудо е, че a \u003d 16 - b е същото в първото равно
h 2 + (24 - 16 + b) 2 \u003d 425
h 2 \u003d 425 - (8 + b) 2

Можем да си представим стойността на квадрата на височината от друго равно, взето от Питагоровата теорема. Ние взимаме:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

В този ранг KD = 12
звезди
h 2 = 425 - (8 + b) 2 = 425 - (8 + 12) 2 \u003d 25
h = 5

Знаем площта на трапеца чрез височината й и pіvsumu pіdstav
, de a b - основи на трапеца, h - височина на трапеца
S = (24 + 8) * 5/2 = 80 см 2

Видповид: площта на трапеца е 80 см 2

Znovu Pіfagorov trikutnik :))) Тъй като парчетата на големия диагонал в голямата основа до точката на напречната точка са значителни x, тогава е очевидно сходството на праворазсечения trikutnikіv със същата kuta slіd.х/64 = 36 /х, zvіdsi х = 48; 4, на което ВСИЧКИ праволинейни трикота, направени с основи, диагонали и странична страна, перпендикулярна на основата, са подобни на трико със страни 3,4,5. Виняток да стане по-малко трикутник, подкопки с парчета диагонали и наклонена страна, ейловите лозя не са за нас :). (Ако беше разумно, подобно, за това как да вървим - това е по-малко от NAMED BY THE ІNSHOM тригонометрични функции на cutiv:) вече знаем тангенса на кутата между големия диагонал и голямата основа, vin dorivnyu 3/4, средно синус dorіvnyu, є 3 косинус 4/5 :)) Можете да ми пишете

Vidpovidi. Височината на долната основа 80 на трапеца ще бъде 60, а горната - 45. (36*5/4 = 45, 64*5/4 = 80, 100*3/5 = 60)

Подобни задачи:

1. Основата на призмата е трикутник, в който едната страна е дълга 2 см, а двете страни са по 3 см.

2. Поддържаща крехка призма е равностранно трико със страна а; една от страничните лица е перпендикулярна на равнината на основата и представлява ромб, за който диагоналът е по-дълъг. Разберете за призмата.

3. В крехката призма основата е праворазрезен трикут, чиято хипотенуза е скъпа, един хост кут 30, бичното ребро е щипка и се сгъва върху плоската основа на кут 60. Познайте обема на призмата .

1. Намерете страната на квадрата, така че диагоналът да стане 10 cm

2. При равнобедрен трапец тъпият разрез е с 135 градуса по-малък от основата на трапеца 4см, а височината е 2см.

3. Височината на трапеца е 3 пъти по-голяма за една от подстанциите, и два пъти по-малка за втората. Знаете ли основите на трапеца и височината на площта на трапеца е 168 см в близост до квадрата?

4. В tricotnik ABC kut A \u003d B kuti \u003d 75 градуса. Познайте слънцето, сякаш квадратът на трико е 36 см близо до квадрата.

1. В трапеца ABCD със странични страни AB и CD диагоналите се пресичат в точка O

а) Регулирайте площта на трикота ABD и ACD

б) Регулирайте площта на трикота ABO и CDO

в) Кажете, че OA*OB=OC*OD

2. Основата на равнобедреното трико е удължена отстрани на яка 4:3, а височината, изтеглена до основата, е 30см.

3. Линията е с точка АМ до залог, а AB е акорд на този залог. Да добавим, че MAB kut е намален с половината от дъгата AB, разрошена в средата на MAB kut.

Както при равнобедрения трапец, диагоналите са перпендикулярни, в случай на най-високата задача теоретичният материал ще бъде обърнат.

1. Както при равнобедрения трапец, диагоналите са перпендикулярни, височината на трапеца е по-красива от основата.

Начертайте линия CF през точка C, успоредна на BD и продължете линия AD до кръстовището от CF.

Chotiriokhkutnik BCFD - паралелограм (BC DF като основа на трапеца, BD CF като напомняне). Така че CF=BD, DF=BC и AF=AD+BC.

Трикотажът ACF е правоъгълен (ако права линия е перпендикулярна на една от две успоредни линии, тогава тя е перпендикулярна на друга права линия). Части в rіvnofemoral trapezії диагонално rіvnі, и CF = BD, след това CF = AC, след това трико ACF е rіvnofemoral с основата AF. Така че височината на CN също е медиана. Части от медианата на трикутника на ректоизреза, изведен до хипотония, по средата, след това

какво може да запише един див зрител

de h - височина на трапеца, a и b - її основи.

2. Тъй като равнобедреният трапец е диагонално перпендикулярен, тогава височината е по-дълга от средната линия.

Части от средната линия на трапеца m dor_vnyu nap_vsum_ основи, след това

3. Както при равнобедрен трапец, диагоналите са перпендикулярни, тогава площта на трапеца е равна на квадрата на височината на трапеца (или на квадрата на тила на основите или на квадрата на средната линия).

Частиците от областта на трапеца са известни с формулата

и височината, основите на напивма и средната линия на равен трапец с перпендикулярни диагонали, равни един на друг:

4. Както при равнобедрен трапец, диагоналите са перпендикулярни, след това квадратът на нейния диагонал към половината от квадрата на сбора на основите, както и на двойния квадрат на височината и двойния квадрат на средна линия.

Така че, като областта на подут чотирикутник, можете да познаете чрез його диагоналите и да разрежете между тях по формулата